|
|
Управление Риском №3 - 2016
Теория управления риском
Жуковский Владислав Иосифович
доктор физико-математических наук, профессор кафедры оптимального управления, Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Макаркина Татьяна Владимировна
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры информатики, Государственный гуманитарно-технологический университет
Максиминное по Парето гарантированное по исходам и рискам решение в линейно- квадратичной задаче
В серии статей, опубликованных в 2013 г. в журнале «Математическая теория игр и ее приложения» В.И. Жуковский и К.Н. Кудрявцев предложили два способа учета неопределенностей в конфликтных задачах. В первом строится минимум (по неопределенностям) каждой из функций выигрыша игроков, в результате исходная игра при неопределенности трансформируется в «игру гарантий» (без неопределенностей). Затем в полученной «игре гарантий» применяется одна из концепций равновесности (по Нэшу, по Бержу, активное равновесие, угроз и контругроз). Однако здесь гарантии получаются «самые маленькие» и достигаются эти гарантии на разных стратегических неопределенностях (в игре на самом деле может реализоваться неопределенность только одна!). Второй способ снимает оба указанных негатива и базируется на понятии «векторная гарантия», впервые анонсированном в 1994 г. в монографии В. И. Жуковского и М. Е. Салуквадзе «The Vector-Valued Maximin» (N.Y. Inc: Academic Press). Книга издана в США и поэтому, видимо, второй способ не получил распространения в России (векторную гарантию за счет выбора другого решения нельзя уменьшить сразу по всем компонентам). Пример использования векторной гарантии демонстрируется в настоящей статье, где построено максиминное по Парето гарантированное одновременно по исходам и рискам решение в однокритериальной линейно-квадратичной задаче при неопределенности.
стратегии неопределенности векторная гарантия оптимумы по Парето риск исход
Pareto-maximin guaranteed by outcomes and risk solution in linear-quadratic game
In series of articles published in journal «Mathematical game theory and its applications» (2003), V. I. Zhukovskiy and K. N. Kudryavtsev suggested two ways of accounting of uncertainties in conflict problems. In the first one minimum (by uncertainty) of each of the payoffs functions of players is constructed, outcome game under uncertainty as a result is transformed into «game of guaranties» (without uncertainties). Then in obtained «game of guarantees» one of the equilibrium concepts (Nash, Berge,active equilibrium, objections and counter-objections) is applied. However the guarantees are obtained «too» small and these guarantees are achieved on different strategic uncertainty (in game actually only one uncertainty can be realized!). The second way removes both of mentioned negatives and it is based on the concept «vector guarantee» first announced in 1994 in monograph V. I. Zhukovskiy and M. E. Salukvadze «The Vector-Valued Maximin» (N. Y. Inc.: Academic Press). The book was published in the USA and therefore the second way wasn’t spread in Russia. The vector guarantee cannot be reduced by all components on account of the choice of another solution. The example of the use of vector guarantee is showed in the present article where Pareto-maximin guaranteed simultaneously by outcomes and risks solution in linear-quadratic game is constructed.
strategy uncertainty vector warranty optimum of Pareto risk outcome
|
